Η παγκόσμια σταθερά π

Η περιφέρεια του κύκλου είναι ελαφρώς περισσότερη από τρεις φορές όσο η διάμετρός του. Η ακριβής αναλογία ονομάζεται π.

Ως π συχνά ορίζεται το πηλίκο της περιφέρειας ${\displaystyle C}$ ενός κύκλου προς την διάμετρό του ${\displaystyle d}$:

${\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}$

Ο λόγος ${\displaystyle {\frac {C}{d}}}$ είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το μέγεθος του κύκλου. Για παράδειγμα, αν ένας κύκλος έχει διπλάσια διάμετρο, αυτός θα έχει και διπλάσια περιφέρεια, διατηρώντας το λόγο ${\displaystyle {\frac {C}{d}}}$ σταθερό. Αυτός ο ορισμός του π είναι έγκυρος μόνο σε επίπεδη (Ευκλείδεια) Γεωμετρία, ενώ αν επεκταθεί σε κυρτές (Μη-Ευκλείδειες) Γεωμετρίες ο λόγος δεν παραμένει σταθερός.Υπάρχουν άλλοι ορισμοί του π με βάση τον απειροστικό λογισμό ή την Τριγωνομετρία που δεν βασίζονται σε κύκλο. Ένας τέτοιος ορισμός είναι: Το π είναι το διπλάσιο του μικρότερο θετικού ${\displaystyle x}$ για συν(x) ισούται με 0

Μνημονικός κανόνας

Αεί (ο) Θεός (ο μέγας) γεωμετρεί

— Πλάτων

Ο Πλούταρχος αναφέρει στο έργο του Ερωτήσεις "Πῶς Πλάτων ἔλεγε τὸν θεὸν ἀεὶ γεωμετρεῖν." Από αυτή τη φράση προκύπτει ο μνημονικός κανόνας "Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί" όπου ο αριθμός των γραμμάτων δείχνει το αντίστοιχο ψηφίο του αριθμού π, με προσέγγιση 5 δεκαδικών ψηφίων (3,14159).

• Αεί = 3
• ο = 1
• Θεός = 4
• ο =1
• μέγας = 5
• γεωμετρεί = 9

Σε νεότερους χρόνους, έχει χρησιμοποιηθεί μεγαλύτερη πρόταση για περισσότερα ψηφία «Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φευ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι».

Πηγή el.wikipedia.org